Gia sư Toán IGCSE Mathematics (0580) 2024

• Nhận biết và sử dụng số tự nhiên, số nguyên (dương, âm và 0), số nguyên tố, bình phương và số lập phương, các thừa số chung và bội chung, hữu tỉ và vô tỉ số (ví dụ: π, 2), số thực, nghịch đảo.
• Hiểu ký hiệu biểu đồ Venn.
• Tính bằng bình phương, căn bậc hai, lập phương và căn bậc ba và các lũy thừa và căn bậc ba khác của những con số.
• Sử dụng số có hướng trong các tình huống thực tế. 
• Sử dụng ngôn ngữ và ký hiệu đơn giản và các phân số thập phân và tỷ lệ phần trăm trong những bối cảnh thích hợp. Nhận biết sự tương đương và chuyển đổi giữa những hình thức này.
• Sắp xếp các đại lượng theo độ lớn và chứng minh làm quen với các ký hiệu =, ≠,  ,   , ⩾, ⩽ .
• Hiểu ý nghĩa của các chỉ số (phân số, âm và bằng 0) và sử dụng quy tắc chỉ số.
• Sử dụng bốn quy tắc để tính tổng số, số thập phân và phân số (kể cả hỗn số và phân số không chính xác), bao gồm thứ tự chính xác của các hoạt động và sử dụng của dấu ngoặc.
• Ước tính số lượng, độ dài, đưa ra xấp xỉ cho quy định số chữ số có nghĩa và số thập phân và làm tròn các câu trả lời để có độ chính xác hợp lý trong bối cảnh của một vấn đề nhất định.
• Đưa ra giới hạn trên và dưới thích hợp cho dữ liệu được cung cấp với độ chính xác xác định.
• Thể hiện sự hiểu biết về tỷ lệ. Tính tốc độ trung bình. Sử dụng các thước đo tỷ lệ chung. Các vấn đề số học liên quan trực tiếp và tỷ lệ nghịch.
• Sử dụng tỷ lệ và thang đo trong các tình huống thực tế.
• Công thức tính các tỷ giá khác sẽ được đưa ra trong
• Tính tỷ lệ phần trăm nhất định của một đại lượng. Biểu thị một đại lượng dưới dạng phần trăm của một đại lượng khác. Tính phần trăm tăng hoặc giảm.
• Sử dụng máy tính hiệu quả. Áp dụng các biện pháp kiểm tra thích hợp về độ chính xác.
• Tính thời gian theo 24 giờ và Đọc đồng hồ, quay số và thời gian biểu.
• Tính toán bằng tiền và chuyển đổi từ một đơn vị tiền này sang đơn vị tiền khác.
• Sử dụng dữ liệu đã cho để giải quyết vấn đề cá nhân và tài chính hộ gia đình liên quan đến thu nhập, đơn giản lãi suất và lãi kép.
• Trích xuất dữ liệu từ bảng và biểu đồ. Bao gồm chiết khấu, lãi và lỗ. Kiến thức về công thức lãi kép.
• (Chỉ được giảng dạy ở cấp độ Extended) Sử dụng sự tăng trưởng và phân rã theo cấp số nhân liên quan đến dân số và tài chính.

• Sử dụng các chữ cái để thể hiện số tổng quát và biểu diễn các quá trình số học cơ bản bằng đại số.
• Thay thế số cho từ và chữ cái trong công thức.
• Sắp xếp lại các công thức đơn giản.
• Xây dựng các biểu thức đơn giản và thiết lập phương trình.
• Thao tác với số có hướng.
• Sử dụng dấu ngoặc và trích xuất các yếu tố chung.
• Khai triển tích của biểu thức đại số.
• (Chỉ giảng dạy cấp độ Extended) Thao tác các phân số đại số. Phân tích nhân tử và đơn giản hóa các biểu thức hữu tỉ.
• Sử dụng và giải thích số dương, số âm và số 0 chỉ số.
• Sử dụng các quy tắc của chỉ số. 
• Suy giải các phương trình tuyến tính đơn giản không xác định.
• Suy ra và giải các phương trình tuyến tính đồng thời trong hai ẩn số.
• Rút ra và giải các phương trình đồng thời, bao gồm một tuyến tính và một bậc hai.
• Suy ra và giải phương trình bậc hai bằng cách nhân tử hóa, hoàn thành bình phương và sử dụng công thức.
• (Chỉ cấp độ Extended) Rút ra và giải các bất đẳng thức tuyến tính. Biểu diễn sự bất bình đẳng bằng đồ họa và sử dụng biểu diễn này để giải tuyến tính các vấn đề về lập trình.
• Tiếp tục một dãy số đã cho. Nhận biết các mẫu theo trình tự bao gồm quy tắc từ ngữ và mối quan hệ giữa trình tự khác nhau. Tìm và sử dụng số hạng thứ n của dãy. Ký hiệu chỉ số dưới có thể được sử dụng. Tuyến tính, bậc hai, bậc ba và hàm mũ, trình tự và sự kết hợp đơn giản.
• (Chỉ cấp độ Extended) Biểu diễn tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch trong đại số và sử dụng hình thức biểu thức này để tìm số lượng chưa biết.
• (Chỉ cấp độ Extended) Sử dụng ký hiệu hàm
• Giải thích và sử dụng đồ thị trong các tình huống thực tế bao gồm biểu đồ du lịch và biểu đồ chuyển đổi. Vẽ đồ thị từ dữ liệu đã cho. Áp dụng ý tưởng về tốc độ thay đổi cho động học liên quan đến khoảng cách – thời gian và đồ thị tốc độ – thời gian, gia tốc và sự giảm tốc.
• Tính quãng đường đi được theo diện tích dưới một đồ thị tốc độ – thời gian.
• Ước tính và giải thích các gradient của tiếp tuyến tại một điểm.
• Xây dựng bảng giá trị và vẽ đồ thị cho các hàm có dạng axn (và tổng đơn giản của các hàm này) và các hàm có dạng abx +c.
• Vẽ và giải thích các đồ thị biểu diễn tăng trưởng và phân rã theo cấp số nhân.
• Nhận biết, vẽ và giải thích đồ thị chức năng
• (Chỉ cấp độ Extended) Ước tính độ dốc của đường cong bằng cách vẽ tiếp tuyến. Hiểu ý tưởng về hàm dẫn xuất. Sử dụng đạo hàm của hàm số dạng axn.
• Áp dụng sự khác biệt cho độ dốc và chuyển hướng điểm (điểm cố định).
• Phân biệt cực đại và cực tiểu bằng bất kỳ phương pháp nào.

• Thể hiện thuộc tính của Descartes mode theo chiều hai chiều.
• Tìm gradient của một đường thẳng.
• (Chỉ cấp độ Extended) Tính độ dài và tọa độ của trung điểm của đường thẳng tính từ tọa độ các điểm cuối của nó.
• Phương pháp giải thích đường thẳng sơ đồ có dạng y = mx + c.
• Các vấn đề sẽ liên quan đến phương pháp tìm kiếm trong biểu đồ
• Xác định đường thẳng

• Sử dụng và giải thích các thuật ngữ hình học: điểm, đường thẳng, song song, mang, góc vuông, nhọn, tù và các góc phản xạ, vuông góc.
• Sử dụng và giải thích hình tam giác, hình tứ giác, hình tròn, đa giác và hình khối đơn giản
• Đo và vẽ đường và góc.
• Dựng một tam giác biết ba cạnh bằng cách sử dụng thước kẻ và một cặp compa
• Đọc và vẽ bản vẽ tỷ lệ.
• Tính độ dài của các hình tương tự.
• Sử dụng mối quan hệ giữa các hình tam giác, với kết quả tương ứng cho số liệu và mở rộng về khối lượng và bề mặt
• diện tích.
• Sử dụng tiêu chí đồng dạng cơ bản cho tam giác (SSS, ASA, SAS, RHS).
• Nhận biết tính đối xứng quay và đường thẳng (bao gồm thứ tự đối xứng quay) trong hai kích thước.
• Nhận biết tính chất đối xứng của lăng kính (kể cả hình trụ) và hình chóp (kể cả hình nón).
• Sử dụng các tính chất đối xứng sau của đường tròn:
  • các dây bằng nhau thì cách đều tâm
  • đường phân giác của dây cung đi qua trung tâm
  • các tiếp tuyến của một điểm bên ngoài bằng nhau

• Tính các góc chưa biết bằng cách sử dụng các tính chất hình học:

• góc tại một điểm

• góc tại một điểm trên đường thẳng và đường thẳng cắt nhau

• các góc tạo thành trong đường thẳng song song

• tính chất góc của hình tam giác và tứ giác

• tính chất góc của đa giác đều

• góc trong hình bán nguyệt

• góc giữa tiếp tuyến và bán kính của đường tròn

• tính chất góc của đa giác không đều

• góc ở tâm đường tròn gấp đôi góc ở chu vi

• các góc cùng một đoạn bằng nhau

• các góc ở các đoạn đối diện bổ sung; tứ giác nội tiếp

• định lý đoạn xen kẽ

• Sử dụng các đơn vị đo khối lượng, chiều dài, diện tích, thể tích hiện hành và năng lực trong các tình huống thực tế và thể hiện lượng theo đơn vị lớn hơn hoặc nhỏ hơn.
• Thực hiện các phép tính liên quan đến chu vi và diện tích hình chữ nhật, hình tam giác, hình bình hành, hình thang và hình ghép có nguồn gốc từ đó.
• Thực hiện các tính toán liên quan đến chu vi và diện tích của hình tròn.
• Thực hiện các phép tính liên quan đến diện tích bề mặt và thể tích của hình hộp chữ nhật, lăng trụ và hình trụ. Thực hiện các phép tính liên quan đến diện tích bề mặt và thể tích của hình cầu, hình chóp và hình nón.
• Thực hiện các phép tính liên quan đến diện tích và thể tích của các hình ghép.

• Giải thích và sử dụng vòng bi ba hình.
• Áp dụng định lý Pythagoras và sin, cosin và tỉ số tiếp tuyến của các góc nhọn với cạnh hoặc góc của tam giác vuông.
• Nhận biết, phác họa và giải thích các đồ thị đơn giản
• hàm lượng giác. Vẽ đồ thị và biết các tính chất của lượng giác chức năng.
• Giải bài toán sử dụng quy tắc sin và cosin cho bất kỳ hình tam giác và công thức 
• Giải các bài toán lượng giác đơn giản trong ba kích thước
• Mô tả bản dịch bằng cách sử dụng vectơ được đại diện bởi ví dụ: x, y, AB hoặc a.
• Cộng và trừ các vectơ. Nhân một vectơ với một số vô hướng.
• Phản ánh các hình phẳng đơn giản. Xoay các hình phẳng đơn giản qua bội số của 90°.
• Xây dựng các chuyển đổi và mở rộng nhất định của các hình phẳng đơn giản.
• Nhận biết và mô tả sự phản xạ, chuyển động quay, và mở rộng.
• Các yếu tố quy mô tích cực, phân số và tiêu cực cho
• sự mở rộng.
• Tính độ lớn của vectơ 
• Biểu diễn vectơ bằng các đoạn đường có hướng. Sử dụng tổng và hiệu của hai vectơ để biểu diễn các vectơ đã cho theo hai mặt phẳng vectơ.
• Sử dụng vectơ vị trí

• Tính xác suất dưới dạng phân số, số thập phân hoặc phần trăm.
• Hiểu và sử dụng thang xác suất từ ​​0 đến 1.
• Hiểu rằng xác suất của một sự kiện xảy ra = 1 – xác suất xảy ra sự kiện không xảy ra
• Hiểu tần số tương đối là ước tính của xác suất. Tần suất xuất hiện dự kiến.
• Tính xác suất của phép kết hợp đơn giản sự kiện, sử dụng sơ đồ khả năng, sơ đồ cây và biểu đồ Venn.
• Tính xác suất có điều kiện bằng sơ đồ Venn, sơ đồ cây và bảng.

• Thu thập, phân loại và lập bảng dữ liệu thống kê.
• Đọc, diễn giải và rút ra suy luận từ bảng và biểu đồ thống kê.
• So sánh các bộ dữ liệu bằng cách sử dụng bảng, biểu đồ và biện pháp thống kê.
• Đánh giá cao những hạn chế trong việc đưa ra kết luận từ dữ liệu đã cho.
• Xây dựng và giải thích biểu đồ thanh, biểu đồ hình tròn, chữ tượng hình, sơ đồ thân và lá, phân bố tần số, biểu đồ bằng nhau và các khoảng thời gian và biểu đồ phân tán không bằng nhau.
• Tính giá trị trung bình, trung vị, mode và phạm vi cho dữ liệu riêng lẻ và riêng biệt và phân biệt giữa các mục đích mà chúng được sử dụng.
• Tính toán ước tính giá trị trung bình cho các nhóm
• và dữ liệu liên tục. Xác định lớp phương thức từ một nhóm được nhóm phân phối tần số.
• Xây dựng và sử dụng tần số tích lũy sơ đồ.
• Ước tính và giải thích giá trị trung vị, phần trăm, tứ phân vị và phạm vi liên tứ phân vị. Xây dựng và giải thích đồ thị hình hộp và râu.
• Hiểu ý nghĩa tích cực, tiêu cực và không có mối tương quan với tham chiếu đến một phân tán biểu đồ.
• Vẽ, giải thích và sử dụng các đường nét phù hợp nhất bằng mắt.

• Bài thi diễn ra trong 60 phút
• Thang điểm cao nhất: 56 điểm
• Chiếm 35% tổng số điểm

• Bài thi diễn ra trong 120 phút

• Thang điểm cao nhất: 104 điểm
• Chiếm 65% tổng số điểm

• Bài thi diễn ra trong 90 phút
• Thang điểm cao nhất: 70 điểm
• Chiếm 35% tổng số điểm

• Bài thi diễn ra trong 150 phút
• Thang điểm cao nhất: 130 điểm
• Chiếm 65% tổng số điểm