AP Calculus BC (Vi tích phân BC) là môn học thuộc nhóm ngành Toán học của chương trình giáo dục phổ thông AP sau khi hoàn thành môn AP Calculus AB. Môn học AP Calculus BC sẽ tiếp tục cho các em các kiến thức xoay quanh chương trình toán học vi tích phân cùng các kỹ năng học tập để các em có thể áp dụng lý thuyết để giải quyết các bài toán kỹ năng.

Trong môn học AP Calculus BC, các em được hứa hẹn sẽ tìm hiểu và có nhiều kiến thức chuyên môn Toán học, chuẩn bị cho các chương trình, môn học chuyên ngành ở đại học. Cùng Times Edu tìm hiểu về các nội dung liên quan về môn học AP Calculus BC trong bài viết dưới đây! 

Xem thêm: AP Calculus AB

Mục tiêu môn học AP Calculus BC

College Board xác định mục tiêu yêu cầu đầu ra đối với môn học AP Calculus BC như sau: Khám phá các khái niệm, phương pháp và ứng dụng của phép tính vi phân và tích phân, bao gồm các chủ đề như hàm tham số, hàm cực, vectơ, chuỗi thông qua thực hiện các thí nghiệm, nghiên cứu và giải quyết vấn đề bằng cách áp dụng kiến ​​thức và kỹ năng đã học.

Các kỹ năng trong AP Calculus BC

Môn học AP Calculus BC yêu cầu học sinh thực hành rèn luyện và hoàn thiện các kỹ năng sau:

• Xác định các biểu thức và giá trị bằng các quy trình và quy tắc toán học
• Liên kết các đồ thị
• Căn cứ lý luận và giải pháp
• Sử dụng đúng ký hiệu, ngôn ngữ và quy ước toán học để tìm ra kết quả hoặc giải pháp

Yêu cầu đầu vào môn học AP Calculus BC

Để học tốt chương trình AP Calculus BC, học sinh cần phải: hoàn thành xuất sắc các khóa học về đại số, hình học, lượng giác, hình học giải tích và các hàm cơ bản. Đặc biệt, học sinh nên hiểu các tính chất của các hàm tuyến tính, đa thức, hữu tỉ, hàm mũ, logarit, lượng giác, lượng giác nghịch đảo và hàm xác định từng phần và biết cách vẽ đồ thị các hàm này và giải các phương trình liên quan đến chúng; làm quen với các phép biến đổi đại số, tổ hợp, phép hợp và phép nghịch đảo cho các hàm tổng quát.

Nội dung môn học AP Calculus BC

Nội dung khóa học AP Calculus BC được chia thành các đơn vị học nhỏ, theo các trình tự các đơn vị kiến thức từ kiến thức chung đến các kiến thức chi tiết, chuyên sâu hơn. Tuỳ từng quốc gia và giáo viên giảng dạy mà thứ tự sắp xếp các nội dung khóa học sẽ có sự thay đổi dựa trên các kiến thức ưu tiên của từng trường học, quốc gia. Tuy nhiên, về cơ bản, các đơn vị kiến thức trong khóa học AP Calculus BC không có sự khác biệt quá lớn, cụ thể được chia thành các bài học như sau:

Bài 1: Giới hạn và tính liên tục 

Học sinh sẽ khám phá cách giới hạn cho phép giải quyết các vấn đề liên quan đến sự thay đổi và hiểu rõ hơn lý luận toán học về hàm số.

Các chủ đề bao gồm:

• Giới hạn giúp chúng ta xử lý thay đổi ngay lập tức như thế nào
• Định nghĩa và tính chất của giới hạn trong các cách biểu diễn khác nhau
• Định nghĩa về tính liên tục của hàm số tại một điểm và trên một miền 
• Tiệm cận và giới hạn ở vô cực
• Lập luận sử dụng định lý Squeeze và Định lý giá trị trung gian

Bài 2: Vi phân: Định nghĩa và tính chất cơ bản

Học sinh sẽ áp dụng các giới hạn để xác định đạo hàm, trở nên thành thạo trong việc xác định đạo hàm và tiếp tục phát triển các kỹ năng suy luận toán học.

Các chủ đề bao gồm:

• Xác định đạo hàm của hàm tại một điểm và dưới dạng hàm
• Kết nối và tính liên tục
• Xác định đạo hàm của các hàm cơ bản
• Áp dụng quy tắc phân biệt

Bài 3: Vi phân: Hàm tổng hợp, hàm ẩn và hàm nghịch đảo

Học sinh sẽ thành thạo cách sử dụng quy tắc dây chuyền, phát triển các kỹ thuật vi phân mới và làm quen với các đạo hàm bậc cao hơn.

Các chủ đề bao gồm:

• Quy tắc dây chuyền để lấy đạo hàm các hàm tổng hợp
• Sự khác biệt tiềm ẩn
• Vi phân hàm nghịch đảo tổng quát và hàm nghịch đảo riêng
• Xác định đạo hàm bậc cao của hàm số

Bài 4: Ứng dụng theo ngữ cảnh của sự khác biệt

Áp dụng đạo hàm để thiết lập và giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi tức thời và sử dụng lý luận toán học để xác định giới hạn của một số dạng không xác định nhất định.

Các chủ đề bao gồm:

• Xác định thông tin toán học có liên quan trong cách biểu diễn bằng lời của các vấn đề trong thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi
• Vận dụng kiến ​​thức vi phân vào các bài toán liên quan đến chuyển động
• Khái quát hóa những hiểu biết về các vấn đề chuyển động cho các tình huống khác liên quan đến tốc độ thay đổi
• Giải quyết các vấn đề về tỷ giá liên quan
• Tuyến tính địa phương và xấp xỉ
• Quy tắc L’Hospital

Bài 5: Ứng dụng phân tích của vi phân

Sau khi nghiên cứu mối quan hệ giữa các đồ thị của hàm số và đạo hàm của nó, học sinh sẽ học cách áp dụng phép tính để giải các bài toán theo cách tối ưu nhất

Các chủ đề bao gồm:

• Định lý giá trị trung bình và Định lý giá trị cực trị
• Đạo hàm và tính chất của hàm
• Kiểm tra đạo hàm thứ nhất, đạo hàm thứ hai 
• Vẽ đồ thị hàm số và đạo hàm của chúng
• Cách giải quyết vấn đề tối ưu hóa
• Hành vi của các quan hệ ngầm

Bài 6: Tích hợp và tích lũy của thay đổi

Học sinh sẽ học cách áp dụng các giới hạn để xác định tích phân và cách Định lý cơ bản liên kết tích phân và vi phân, áp dụng các tính chất của tích phân và thực hành các kỹ thuật tích phân hữu ích.

Các chủ đề bao gồm:

• Sử dụng tích phân xác định để xác định sự thay đổi tích lũy trong một khoảng
• Xấp xỉ tích phân sử dụng Riemann Sums
• Hàm tích lũy, Định lý cơ bản của phép tính và tích phân xác định
• Nguyên hàm và tích phân bất định
• Tính chất của tích phân và kỹ thuật tích phân, mở rộng
• Xác định tích phân không đúng

Bài 7: Phương trình vi phân

Học sinh sẽ học cách giải các phương trình vi phân nhất định và áp dụng kiến ​​thức đó để hiểu sâu hơn về sự tăng trưởng và phân rã theo cấp số nhân.

Các chủ đề bao gồm:

• Giải thích các mô tả về sự thay đổi như các phương trình vi phân có thể tách rời
• Phác thảo các trường độ dốc và họ đường cong nghiệm
• Sử dụng phương pháp Euler để tính gần đúng các giá trị trên một đường cong nghiệm cụ thể
• Giải phương trình vi phân phân tích tìm nghiệm tổng quát và nghiệm riêng
• Phát sinh và áp dụng các mô hình hàm mũ và logistic

Bài 8: Ứng dụng tích hợp

Học sinh sẽ tạo ra các liên kết toán học cho phép giải quyết một loạt các vấn đề liên quan đến sự thay đổi tổng thể trong một khoảng thời gian và tìm diện tích các vùng hoặc thể tích của chất rắn được xác định bằng các hàm.

Các chủ đề bao gồm:

• Xác định giá trị trung bình của hàm số bằng tích phân xác định
• Mô hình hóa chuyển động của hạt
• Giải quyết vấn đề tích lũy
• Tìm diện tích giữa các đường cong
• Xác định thể tích theo mặt cắt, phương pháp đĩa, phương pháp vòng đệm
• Xác định độ dài của đường cong phẳng bằng tích phân xác định

Bài 9: Phương trình tham số, tọa độ cực và hàm có giá trị vectơ

Học sinh sẽ giải các hàm được xác định theo tham số, hàm có giá trị vectơ và đường cong cực bằng cách sử dụng kiến ​​thức ứng dụng về vi phân và tích phân; hiểu sâu hơn về chuyển động thẳng để giải các bài toán liên quan đến đường cong.

Các chủ đề bao gồm:

• Tìm đạo hàm của hàm tham số và hàm có giá trị vectơ
• Tính tích lũy thay đổi độ dài trong một khoảng bằng cách sử dụng tích phân xác định
• Xác định vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng
• Tính vận tốc và gia tốc của chất điểm chuyển động dọc theo đường cong
• Tìm đạo hàm của hàm số viết dưới hệ tọa độ cực
• Tìm diện tích các vùng được giới hạn bởi các đường cong cực

Bài 10: Ứng dụng tích hợp

Học sinh sẽ khám phá các hành vi hội tụ và phân kỳ của chuỗi vô hạn và tìm hiểu cách biểu diễn các hàm quen thuộc dưới dạng chuỗi vô hạn; tìm hiểu cách xác định sai số lớn nhất có thể xảy ra với các phép tính gần đúng nhất định liên quan đến chuỗi.

Các chủ đề bao gồm:

• Áp dụng giới hạn để hiểu sự hội tụ của chuỗi vô hạn
• Các loại chuỗi: Chuỗi hình học, chuỗi tần số và chuỗi p
• Một thử nghiệm về sự phân kỳ và một số thử nghiệm về sự hội tụ
• Tổng gần đúng của chuỗi vô hạn hội tụ và giới hạn lỗi liên quan
• Xác định bán kính và khoảng hội tụ của chuỗi
• Biểu diễn hàm số dưới dạng chuỗi Taylor hoặc chuỗi Maclaurin trên một khoảng thích hợp

Bài thi đánh giá AP Calculus BC

Bài kiểm tra AP Calculus BC sẽ kiểm tra kiến thức hiểu biết của học sinh về các khái niệm toán học được đề cập trong các học phần của khóa học, cũng như khả năng trong việc xác định các công thức và quy trình thích hợp sử dụng để giải quyết vấn đề và truyền đạt giải thích bằng các ký hiệu chính xác. Học sinh được phép sử dụng máy tính vẽ đồ thị cho các phần nội dung bài thi. Lưu ý: Bạn không được thi cả hai kỳ thi AP Calculus AB và AP Calculus BC trong cùng một năm.

Nội dung bài thi AP Calculus BC:

• Phần I: 45 câu hỏi trắc nghiệm, thời gian làm bài 105 phút, chiếm 50% số điểm
• Phần II: 6 câu hỏi chủ đề tự do, thời gian làm bài 90 phút, chiếm 50% số điểm

Tìm giáo viên AP Calculus BC ở đâu uy tín, hiệu quả cao? 

Chào mừng quý phụ huynh và các em học sinh đến với Times Edu – trung tâm đào tạo uy tín hàng đầu về chương trình AP và các chương trình hệ quốc tế khác. Chúng tôi tự hào giới thiệu chương trình đào tạo theo phương pháp cá nhân hóa, giúp học sinh phát triển toàn diện và đạt được thành tích tốt nhất trong học tập.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và sự tận tâm, chúng tôi cam kết đưa ra phương pháp giảng dạy tối ưu, tập trung vào nhu cầu riêng của từng học sinh. 

Tại Times Edu, chúng tôi sử dụng tài liệu học tập đạt tiêu chuẩn quốc tế, cùng với việc sử dụng công nghệ hiện đại, giúp các em học sinh tăng cường khả năng ghi nhớ và hiểu bài học.

Đặc biệt, chương trình đào tạo cá nhân hoá tại Times Edu còn giúp các em phát triển các kỹ năng mềm như tự tin giao tiếp, khả năng giải quyết vấn đề, tư duy sáng tạo và tinh thần độc lập.

Hãy đến với Times Edu và trải nghiệm chương trình đào tạo theo phương pháp cá nhân hóa của chúng tôi để học tập môn AP Calculus BC hiệu quả và đạt được thành tích tốt nhất!

Times Edu 

Fanpage: Times Edu

Website: https://giasutienganhhanoi.com/ 

Tel: 0362038998

Địa chỉ: Tầng 2, Tòa Orange Space, 8 P. Tạ Quang Bửu, Bách Khoa, Hai Bà Trưng, Hà Nội